Verschobene Pareto-Verteilung

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Die verschobene Pareto-Verteilung, auch Lomax-Verteilung genannt, ist eine in der mathematischen Statistik betrachtete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die besonders zur Modellierung von Großschäden geeignet ist, insbesondere bei Industrie- und Rückversicherungen. Mathematisch handelt es sich hierbei um eine Pareto-Verteilung, deren Verteilungskurve um einen festen Parameterwert verschoben ist, woraus sich der Name dieser Verteilung ableitet.

Eine stetige Zufallsvariable genügt der verschobenen Pareto-Verteilung mit den Parametern und , wenn sie die Wahrscheinlichkeitsdichte

besitzt. Hierbei ist ein Skalenparameter der Verteilung.

Verteilungsfunktion

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Die Verteilungsfunktion ist für gegeben durch

.

Insbesondere gilt damit für die Überlebensfunktion: .

Der Erwartungswert ergibt sich zu:

Die Varianz ist angebbar als

Standardabweichung

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Aus Erwartungswert und Varianz ergibt sich die Standardabweichung

Variationskoeffizient

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Aus Erwartungswert und Varianz erhält man den Variationskoeffizienten

Für die Schiefe resultiert

Charakteristische Funktion

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Die charakteristische Funktion ist für die verschobene Pareto-Verteilung nicht in geschlossener Form angebbar.

Momenterzeugende Funktion

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Die momenterzeugende Funktion ist für die verschobene Pareto-Verteilung nicht in geschlossener Form angebbar.

  • Klaus Jürgen Schröter: Verfahren zur Approximation der Gesamtschadenverteilung: Systematisierung, Techniken und Vergleiche. Band 1 von Karlsruher Reihe, Beiträge zur Versicherungswissenschaft, Verlag Versicherungswirtsch., 1995, ISBN 978-3-88487-471-4, S. 35.