Dysons brownsche Bewegung

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Dysons brownsche Bewegung ist die Lösung einer stochastischen Differentialgleichung, die eine Verbindung zwischen der stochastischen Analysis und der Theorie der Zufallsmatrizen macht. Sie beschreibt den Eigenwert-Prozess einer hermiteschen Zufallsmatrix, deren Einträge Ornstein-Uhlenbeck-Prozesse sind.

Sie ist nach Freeman Dyson benannt, der sie zuerst entdeckt hatte.[1]

Sei ein stochastischer Prozess mit . Dann ist Dysons brownsche Bewegung falls sie die schwache Lösung für

ist, wobei eine -dimensionale brownsche Bewegung ist. ist der Eigenwert-Prozess der matrixwertigen Brownschen Bewegung mit

wobei eine hermitesche Zufallsmatrix ist mit Einträgen

und sind iid standard brownsche Bewegungen.

Einzelnachweise

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  1. Greg W. Anderson,Alice Guionnet,Ofer Zeitouni: An Introduction to Random Matrices. Cambridge University Press, Cambridge, ISBN 978-0-521-19452-5.