Monodromiesatz

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Der Monodromiesatz ist ein wichtiger mathematischer Satz aus dem Gebiet der Funktionentheorie und beschreibt die Homotopie-Invarianz der analytischen Fortsetzung einer holomorphen Funktion.

Es seien

  • und zwei homotope Wege in (Menge der komplexen Zahlen),
  • eine Homotopie zwischen und ,
  • eine offene Kreisscheibe um den gemeinsamen Anfangspunkt von und ,
  • eine holomorphe Funktion auf der offenen Kreisscheibe in die Menge der komplexen Zahlen,
  • eine weitere offene Kreisscheibe in ,
  • zwei Funktionen auf nach .

Außerdem bezeichne den -ten Einzelweg der Homotopie .

Es sei längs eines jeden analytisch fortsetzbar, dann gilt: Entstehen und aus durch analytische Fortsetzung längs bzw. , so ist .[1]

Einzelnachweise

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  1. Klaus Jänich: Einführung in die Funktionentheorie. 2. Auflage. Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg / New York 1980, ISBN 3-540-10032-6.