2003 erschien das Lied auf Snow Patrols drittem Studioalbum Final Straw und wurde am 28. Januar 2004 als zweite Single aus dem Album veröffentlicht. Das Musikvideo wurde bei Sonnenaufgang und Sonnenuntergang in der Landschaft von Essex gedreht.[1] Es wurde unter Regie von Paul Gore von Suzie Morton produziert und von Ben Smithard fotografiert.[2] In Deutschland konnte sich das Lied nur aufgrund von Downloads platzieren.
Am 31. Oktober 2007 sang Lewis ihre Version erstmals in der Live Lounge des britischen Radiosenders BBC Radio 1. Im November 2008 wurde das Cover vom Re-Release ihres Debütalbums Spirit, Spirit: The Deluxe Edition veröffentlicht. Lewis präsentierte ihre Version live in einigen TV-Shows in England, zum Beispiel bei The X Factor oder der Jo Whiley Show. Die positiven Reaktionen führten zur Veröffentlichung des Liedes in Großbritannien, obwohl eigentlich nicht geplant war, das Stück als Single zu veröffentlichen.[5][6]Run erreichte sofort Platz 1 und wurde zur am schnellsten verkauften digitalen Single im Vereinigten Königreich, denn es wurden fast 70.000 Einheiten in nur zwei Tagen verkauft.[7] Das Musikvideo zu Leona Lewis’ Version wurde von Jake Nava in Südafrika gedreht. Es zeigt Lewis in einer kahlen Landschaft und einem Wald oberhalb einer Stadt.
Am 12. Dezember 2008 wurde Run in der Lewis-Version in Deutschland veröffentlicht. Die Ballade stieg auf Position 18 in die Charts ein und erreichte in den darauffolgenden Wochen Platz 15. Nach 17 Wochen fiel es aus den Charts wieder heraus und stieg später aber immer wieder in die Charts ein; jedoch kam es nie über Platz 3 hinaus. 2010 wurde das Lied in der RTL-Castingshow Das Supertalent von Andrea Renzullo gesungen und erreichte mit Platz 9 erneut die deutschen Charts. Am 5. November, in der 35. Wertungswoche, erreichte das Lied mit Platz 3 eine neue Höchstposition[8], nachdem es bei iTunes sogar zwischenzeitlich Platz 1 belegt hatte.
CBBC Newsround lobte das Cover: Das Lied bringe Leute zum Weinen, denn alles passe perfekt zusammen.[25]
Digital Spy meinte, "Lewis ringt den letzten Tropfen Emotion aus Lightbodys Text, sie kehlt ihre innere Mariah Carey heraus, wenn sie das Crescendo trällert." Vergeben wurden drei von fünf Sternen.[26]