Tetrakishexaeder

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3D-Ansicht eines Tetrakishexaeders (Animation)
Drahtgittermodell eines Tetrakishexaeders

Das Tetrakishexaeder (aus griechisch τετράκις tetrakis „viermal“ und Hexaeder „Sechsflächner“), auch Pyramidenwürfel oder Disdyakishexaeder (griechisch δίς dis „zweimal“ und δυάκις dyakis „zweimal“), ist ein konvexes Polyeder, das sich aus 24 gleichschenkligen Dreiecken zusammensetzt und zu den Catalanischen Körpern zählt. Es ist dual zum Oktaederstumpf und hat 14 Ecken sowie 36 Kanten.

Werden auf die 6 Begrenzungsflächen eines Würfels (Kantenlänge ) quadratische Pyramiden mit der Flankenlänge aufgesetzt, entsteht ein Tetrakishexaeder, sofern die Bedingung erfüllt ist.

  • Für den zuvor genannten minimalen Wert von haben die aufgesetzten Pyramiden die Höhe 0, sodass lediglich der Würfel mit der Kantenlänge übrig bleibt.
  • Das spezielle Tetrakishexaeder mit gleichen Flächenwinkeln entsteht, wenn ist.
  • Nimmt den o. g. maximalen Wert an, entartet das Tetrakishexaeder zu einem Rhombendodekaeder mit der Kantenlänge .
  • Überschreitet den maximalen Wert, so ist das Polyeder nicht mehr konvex und entartet zu einem Sternkörper.

Größen eines Tetrakishexaeders mit Kantenlänge a, b
Volumen
Oberflächeninhalt
Pyramidenhöhe
Inkugelradius
Flächenwinkel
 (über Kante a)
Flächenwinkel
 (über Kante b)

Größen eines Tetrakishexaeders mit Kantenlänge a
Volumen
Oberflächeninhalt
Pyramidenhöhe
Inkugelradius
Kantenkugelradius
Flächenwinkel
 ≈ 143° 7′ 48″
Sphärizität
 ≈ 0,94465
Commons: Tetrakishexaeder – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien